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DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
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CASOS DE FACTORIZACIÓN
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matemáticas
cuarto
Mind Map by
oscar andres Hurtatis calderon
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oscar andres Hurtatis calderon
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DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
FACTORAR UN MONOMIO
FACTORAR UN POLINOMIO
CASO I : FACTOR COMÚN
CARACTERISTICAS
MÍNIMO TIENE QUE TENER DOS TÉRMINOS,.
TIENE QUE TENER UNA LETRA O UN NUMERO COMÚN
PARTES LITERALES EN TODOS LOS TÉRMINOS
EL COMÚN DEBE SER EL MENOR EXPONENTE Y EL MENOR NÚMERO DE COEFICIENTE
DEBE SER POSIBLE DE REPARTIR EN FACTORES
EJEMPLO :a x b + a x c = a(b+c) , 5 x 3 + 5 x 4 = 5(3+4) = 5(7) = 35
CASO II : FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
CARACTERISTICAS
EL NÚMERO DE MONOMIOS QUE LA CONFORMA PUEDE SER CUALQUIERA
LA MÁXIMA POTENCIA PRESENTE NO TIENE UN LIMITE
VÁLIDO PARA OPERACIONES DE SUMA Y RESTA ENTRE LOS MONOMIOS
EXISTEN DOS GRUPOS, CADA UNO CON UN FACTOR COMÚN
EJEMPLO : 2y + 2j + 3xy + 3xj = (2y+2j) + (3xy+3xj) = 2(y+j) + 3x(y+j) = (2+3x) (y+j)
CASO III : TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
CARACTERISTICAS
EL TRINOMIO DEBE ESTAR ORGANIZADO EN FORMA ASCENDENTE O DESCENDENDE ( CUALQUIERA DE LAS DOS)
TANTO EL PRIMERO COMO EL TERCER TÉRMINO DEBEN SER POSITIVOS
TAMBIÉN, DEBEN SER CUADRADOS PERFECTOS
ASÍ MISMO DEBEN REUNIR LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS TÉRMINOS QUE CONFORMAN UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
EJEMPLO
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
CASO IV : DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
CARACTERISTICAS
TIENEN DOS TÉRMINOS
EL SIGNO QUE LO SEPARA SIEMPRE ES MENOS
LAS POTENCIAS DE LETRAS ESTÁN ELEVADAS CON NÚMEROS PARES
TIENE RAÍZ CUADRADA EXACTA EN EL PRIMER Y SEGUNDO TÉRMINO
EJEMPLO
x^2-9=(x+3)(x-3)
CASO V : TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
CARACTERISTICAS
TIENE TRES TÉRMINOS ( ORDENARLO EN FORMA DESCENDENTE)
EL PRIMER TÉRMINO DEBE ESTAR ELEVADO A UNA POTENCIA MÚLTIPLO DE 4 Y EL NUMERO DEBE TENER RAIZ CUADRADA EXACTA
EL TERCER TÉRMINO, EL NÚMERO DEBE TENER RAÍZ CUADRADA EXACTA Y SI TIENE LETRA DEBE ESTAR ELEVADA A UN MÚLTIPLO DE 4
DEBE TENER RAÍZ CUADRADA EXACTA EL PRIMER Y TERCER TÉRMINO PERO AL MULTIPLICAR EL PRIMER TÉRMINO CON EL TERCERO Y POR DOS NOS DA EL TERCER TÉRMINO
EJEMPLO: x^2-2x-15=(x-5)(x+3)
CASO VI : TRINOMIO DE LA FORMA x^2+bx+c
CARACTERISTICAS
TIENE TRES TÉRMINOS
NO TIENE NÚMERO DELANTE DEL x^2
EJEMPLO
x^2+5X+6=(X+3)(X+2)
CASO VII: CASO DE LA FORMA ax^2+bx+c
CARACTERISTICAS
EL COEFICIENTE DEL PRIMER TÉRMINO ES DIFERENTE DE 1
LA VARIABLE DEL SEGUNDO TÉRMINO ES LA MISMA QUE LA DEL PRIMER TÉRMINO PERO CON EXPONENTE A LA MITAD
EL TERCER TÉRMINO ES INDEPENDIENTE DE LA LETRA QUE APARECE EN EL PRIMER Y SEGUNDO TÉRMINO DEL TRINOMIO
EJEMPLO
15x^4-23X^2+4=(3X^2-4)(5X^2-1)
CAS0 VIII :CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
CARACTERISTICAS
QUE TANTO EL PRIMERO COMO EL ÚLTIMO TÉRMINO SEAN CUBOS PERFECTOS
QUE EL TERCER TÉRMINO SEA MÁS QUE EL TRIPLO DE LA RAÍZ CÚBICA DEL ÚLTIMO
DEBE TENER CUATRO TÉRMINOS
CASO IX : SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
CARACTERISTICAS
LOS COEFICIENTES DEBERÁN TENER RAÍZ CÚBICA EXACTA
LOS EXPONENTES DEBERÁN SER DIVISIBLES ENTRE 3
EJEMPLO
x^3+1=(X+1)(X^2-X+1)
CASO X:SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
CARACTERISTICAS
Es divisible por a-b siendo n un número par o impar
Nunca es divisible por a-b
EJEMPLO
a^5-b^5=(a-b) a^4+a^3 b+a^2 b^2+ab^3+b^4
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