Los números irracionales son los elementos de la recta real
que no pueden expresarse mediante el cociente de dos
enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras
decimales aperiódicas
Fracciones o Decimales
Fracciones
Una fracción es
una parte de un
total
Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha
dividido el total. Numerador/Denominador
Algunas fracciones parecen diferentes
pero en realidad son la misma. A esto se
le llama fracciones equivalentes.
Paso 1: Encuentra un número que puedas
multiplicar por la parte de abajo de la
fracción para hacer que sea 10, o 100, o 1000
Paso 2: Multiplica también la parte de arriba
por ese número.
Paso 3: Entonces escribe el número de arriba,
poniendo la coma en el lugar correcto (un espacio
desde la derecha por cada cero en el número de
abajo)
Conversion de fracciones a fracciones decimales
Decimales
Un número decimal (en base 10) contiene un
punto decimal.
El punto decimal es la parte más
importante de un número decimal. Está
exactamente a la derecha de la posición de
las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y
no sabríamos cuál es cada posición.
Decimales Exactos y Periodicos
Operaciones con
números decimales
Para sumar o restar dos o más números decimales,
debes ordenarlos en columnas haciendo coincidir las
comas. Después se suman o restan como si fuesen
números naturales (de derecha a izquierda) y se pone la
coma en el resultado, bajo la columna de las comas.
Para multiplicar números decimales, se multiplican como
si fueran números naturales y, en el producto, se separan
con una coma, contando desde la derecha, tantas cifras
decimales como tengan en total los dos factores.
Para dividir números decimales se debe identificar cuál
de ellos posee más dígitos decimales y luego multiplicar
ambos ( dividendo y divisor) por un múltiplo de 10 con
tantos ceros como dígitos decimales posee el número
identificado. Finalmente, se realiza la división de los
números naturales obtenidos tras la multiplicación.
Numeros Racionales
Un número racional es todo número que puede
representarse como el cociente de dos enteros,
con denominador distinto de cero
Enteros
El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus
opuestos (negativos) y el cero.
Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.
Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un
subconjunto de los números enteros.
Numeros primos
Un número primo sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
Para averiguar si un número es primo, se divide
ordenadamente por todos los números primos menores que
él. Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse
un cociente menor o igual al divisor, podremos afirmar que el
número es primo.
El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.
Ejemplo: 5, 13, 59,
...
Numeros Compuestos
Un número compuesto es el que posee más de dos
divisores. Es decir, aquel que se puede dividir por sí
mismo, por la unidad y por otros números.
Para factorizar un número o
descomponerlo en factores
efectuamos sucesivas divisiones
entre sus divisores primos hasta
obtener un 1 como cociente. Para
realizar las divisiones utilizaremos
una barra vertical, a la derecha
escribimos los divisores primos y
a la izquierda los cocientes.
Los numeros enteros se representan con la letra Z.
Propiedades básicas de la suma y la multiplicacion de naturales.
Propiedad de cerradura
La suma y multiplicación de dos números
naturales a y b, siempre tiene como resultado
otro número natural.
Ejemplo: 2 + 3=5
Propiedad Conmutativa
La propiedad conmutativa dice que
resultado de una operación es el
mismo cualquiera que sea el orden
de los elementos con los que se
opera.
Ejemplo: a + b = b + a
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa dice que resultado de
una operación, en la que interviene tres o más
números, es independiente del agrupamiento de
los números.
Cuando hay un
paréntesis ( ) , llave { } y
corchete [ ], hay que
resolver lo que está
dentro de estos
símbolos, antes de
efectuar alguna otra
operación.
Cuando hay una
combinación de
paréntesis, corchetes y
llaves, hay que resolver
éstos de adentro hacia
fuera.
Propiedad Distributiva
La propiedad distributiva de la
multiplicación respecto a la
suma (o la resta) es aquella por
la que de dos o más números de
una suma (o resta), multiplicada
por otro número, es igual a la
suma (o resta) de la
multiplicación de cada término
de la suma (o la resta) por el
número.
Multiplicacion respecto a la suma a · (b + c) = a · b + a · c
Multiplicacion repecto a la resta a · (b - c) = a · b - a · c
Inverso aditivo
El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese
número, esto es, el inverso aditivo de un número x
es - x. La suma de un número y su inverso aditivo
siempre es cero, eso es, x + (-x) = 0.
Valor absoluto
El valor absoluto de un número
entero es el número natural que
resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre
barras verticales.
|−5| = 5 |5| = 5
Valor absoluto de un numero real
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el
mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de
a, si a es negativo.
Suma de un numero entero
Si los números enteros tienen el mismo
signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le coloca el signo común.
Si números enteros son de distinto signo, se
restan los valores absolutos (al mayor le
restamos el menor) y al resultado se le coloca el
signo del número de mayor valor absoluto.
Propiedades de la suma de números enteros
Interna
Asociativa
Conmutativa
Elemento Neutro
Elemento Opuesto
MCD (Maximo común divisor)
El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más
números es el mayor número que divide a todos
exactamente.
mcm (Minimo Comun Multiplo)
El mínimo común múltiplo es el menor de todos los
múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.
Se representa por Q.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice
par y radicando negativo y la división por cero.