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Description
Mind Map by Isaac Rueda Calleja, updated 9 months ago
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Created by Isaac Rueda Calleja
10 months ago
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Teoremas de Límites y Continuidad de
Funciones
- Continuidad de Funciones:
- Una función f es continua en un punto "a" si se cumplen las siguientes condiciones:
- 1. f(a) está definida.
- 2. Límite f(x) cuando x se acerca a "a" existe.
- 3. Límite f(x) cuando x se acerca a "a" = f(a).
- 1. f(a) está definida.
- Tipos de discontinuidad:
- Discontinuidad de salto
- Discontinuidad eliminable
- Discontinuidad infinita
- Discontinuidad de salto
- Teoremas de continuidad:
- Si f y g son funciones continuas en "a", entonces f + g, f - g, f * g y f / g (si g(a) ≠ 0) son continuas en "a".
- Si f es continua en "a" y k es una constante, entonces kf es continua en "a".
- Si f es continua en "a" y g es continua en f(a), entonces la función compuesta g(f(x)) es continua en "a".
- Si f y g son funciones continuas en "a", entonces f + g, f - g, f * g y f / g (si g(a) ≠ 0) son continuas en "a".
- Una función f es continua en un punto "a" si se cumplen las siguientes condiciones:
- Aplicaciones:
- Cálculo de límites
- Sustitución directa
- Factorización
- Racionalización
- Sustitución directa
- Análisis de funciones
- Monotonía
- Convexidad y concavidad
- Puntos de inflexión
- Asíntotas
- Monotonía
- Gráficas de funciones
- Intersecciones con los ejes
- Rama superior e inferior
- Puntos de inflexión
- Asíntotas
- Intersecciones con los ejes
- Teorema del valor extremo
- Optimización
- Física
- Economía
- Optimización
- Cálculo de límites
- Isaac Rueda Calleja
- Teoremas de Límites
- Otros teoremas:
- Teorema de Bolzano-Weierstrass
- Teorema del valor intermedio
- Teorema de Bolzano-Weierstrass
- Teoremas de comparación:
- Teorema del policía bueno, policía malo
- Teorema del sándwich
- Teorema del policía bueno, policía malo
- Teorema de L'Hôpital:
- Si Límite f(x) / g(x) = 0/0 o ∞/∞, entonces Límite f(x) / g(x) = Límite f'(x) / g'(x) (si existe)
- Si Límite f(x) / g(x) = 0/0 o ∞/∞, entonces Límite f(x) / g(x) = Límite f'(x) / g'(x) (si existe)
- Teorema del Límite Fundamental:
- Cociente: Límite (f(x) / g(x)) = Límite f(x) / Límite g(x) (si Límite g(x) ≠ 0)
- Producto: Límite (f(x) * g(x)) = Límite f(x) * Límite g(x)
- Resta: Límite (f(x) - g(x)) = Límite f(x) - Límite g(x)
- Suma: Límite (f(x) + g(x)) = Límite f(x) + Límite g(x)
- Cociente: Límite (f(x) / g(x)) = Límite f(x) / Límite g(x) (si Límite g(x) ≠ 0)
- Otros teoremas:
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