Movimiento Armónico Simple (m.a.s)

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Movimiento Armónico Simple (m.a.s)
  1. MOV. VAIVEN SOBRE TRAYECTORIA
    1. T(s): Período
      1. Tiempo en completar una oscilación
      2. f(Hz): Frecuencia
        1. Nº oscilaciones/unidad de tiempo
        2. x(m): Elongación
          1. Desplazamiento
            1. Respecto de la posición de equilibrio
            2. Ec. en función de t(s)
              1. x(t)= A cos (2π f+φº)
                1. donde
                  1. 2π f = w (Frecuencia Angular)
            3. A(m): Amplitud
              1. Máxima elongación
            4. CAUSAS
              1. Sit. Equilibrio Estable
                1. Sin perturbación
                  1. Permanece indefinidamente
                  2. Si se desplaza
                    1. Regresa a posición de Equilibrio
                      1. Generando m.a.s alrededor
                2. CINEMÁTICA
                  1. Velocidad
                    1. Variación de la posición respecto a t
                      1. v= dx(t) / dt
                        1. Derivada de la posición respecto a t
                          1. v(t)= A w (-sen wt+φº)
                      2. Ec. en función de la elongación
                        1. v(x)= ±w √(A²-x²)
                          1. Vmin.
                            1. En |x|=A (max. elongación)
                            2. Vmax.
                              1. |v|= Aw (Punto Equilibrio)
                        2. Aceleración
                          1. Variación de la velocidad respecto a t
                            1. a= dv (t) / dt
                              1. Derivada de la velocidad respecto a t
                                1. a(t)= -A w².cos (wt+φº)
                            2. Ec. en función de la elongación
                              1. a(x)= -w²x
                                1. Amin.
                                  1. En x=0 a=0 (Punto Equilibrio)
                                  2. Amax.
                                    1. |amax.|=Aw² (En la max. elongación)
                            3. DINÁMICA
                              1. Causa
                                1. Ley de Hooke
                                  1. F= -k x
                                2. Consecuencia
                                  1. 2ª Ley de Newton
                                    1. Σ F = m a
                                      1. -k x = m a
                                        1. -k x = -m w² x
                                          1. K= m w²
                                            1. + k = + rígido
                                              1. Menor frecuencia
                                              2. - k = - rígido
                                                1. Mayor frecuencia
                                  2. TRABAJO Y ENERGÍA
                                    1. Tipos de trabajo (ζ, )
                                      1. Fuerza cte. y paralela al desplazamiento
                                        1. ζ,= F Δr = F Δr cos (F Δr)
                                        2. Fuerza cte. pero no paralela al desplazamiento
                                          1. ζ,= F Δr cos (F Δr)
                                          2. Fuerza no es cte. y su ángulo con el desplazamiento tampoco
                                            1. ζ,= Σ F dr = ∫ F dx = ∫ -kx dx
                                              1. ζ,= 1/2 k (A²-x²)
                                          3. TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS
                                            1. Todo trabajo aplicado sobre un sistema se emplea en modificar su energía cinética
                                              1. ζ, = ΔE.cinética
                                            2. Energía potencial (E. de ligadura)
                                              1. Ligada a fuerzas conservativas
                                                1. Su trabajo no depende de la trayectoria
                                                2. ΔEpotencial= -ζ, (fuerzas conserv .)
                                                  1. E. potencial elástica = 1/2 k x²
                                                3. Energía Mecánica
                                                  1. Del oscilador armónico
                                                    1. Em = 1/2 k A²
                                                    2. TEOREMA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
                                                      1. Siempre que no hay trabajo de las fuerzas no conservativas la E.m se conserva
                                                        1. ΔEmecánica= ζ, (fuerzas no conserv .)
                                                  2. M.A.S en PÉNDULOS
                                                    1. Px = m g sen φ
                                                      1. F. elástica = -k x
                                                        1. Desplazamiento respecto a la vertical va a ser perpendicular a ella
                                                          1. Ángulo despreciable
                                                            1. Px = m g x/L
                                                              1. T = 2π √(L/g)
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