DETERMINANTES

DEFINIÇÃO - O determinante é um número associado a uma matriz quadrada. Esse número é encontrado fazendo-se determinadas operações com os elementos que compõe a matriz.
1. Alguns dos tipos de matrizes quadradas: matriz identidade, matriz inversa, matriz singular, matriz simétrica, matrizes opostas e transpostas.
DETERMINANTES EM MATRIZES DE ORDEM 1 - O determinante de uma matriz de Ordem 1, é igual ao próprio elemento da matriz.
1. EXEMPLOS:
  1. A = (a11)
    1. det(A) = | a11 | = a11
      1. det X = |8| = 8
        det Y = |-5| = 5
DETERMINANTES DE MATRIZES DE ORDEM 2 - Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, calculamos a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e os termos da diagonal secundária.
1. EXEMPLOS:
DETERMINANTES DE MATRIZES DE ORDEM 3 - Assim como na matriz de ordem 2, também usa-se a diagonal principal e secundária para obter o valor do determinante da matriz de ordem 3, porém o cálculo é mais difícil.
1. - REGRA DE SARRUS
  1. um método para calcular-se determinantes de matrizes de ordem 3, onde se clonas as duas primeiras colunas.
    1. EXEMPLOS:
      1. A =
      2. 1º ETAPA - Utilizando-se da regra de Sarrus, se duplica a primeira e segunda coluna.
        A =
        A =
        1 * 5 * 8 = 40
        2 * 6 * 2 = 24
        3 * 2 * 5 = 30
        40 + 24 + 30 = 94
        A =
        2 * 2 * 8 = 32
        1 * 6 * 5 = 30
        3 * 5 * 2 = 30
        32 + 30 + 30 = 92
        3º ETAPA - Somamos o resultado das suas e depois subtraímos.
        94 - 92 = 2
        2º ETAPA - Aplica-se a multiplicação em diagonal. Da esquerda para a direita (diagonal principal) e da direita para a esquerda (diagonal secundária).
Obs: Caso uma das linhas da matriz seja igual a 0, então o seu determinante será igual a 0.

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