Ecuaciones cuadráticas Grupo 4

Características
1. Posee una variable elevada al cuadrado
2. Al resolverla siempre dejan un conjunto solución de X1 y X2, que son sus raíces
  1. Las raíces son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación
  2. Las raíces también sirven para formar la ecuación
3. Forma General
  1. 1. Donde A no es igual a "0"
    2. Ax^2: Término Cuadrático
    3. Bx: Término Lineal
    4. C: Término Independiente
Formas de Resolución
1. Por Fórmula General
  1. Demostración
  2. Donde, X es igual a...
    1. Donde las Raíces...
      1. X1: es de signo positivo
      2. X2: es de signo negativo
2. Por situaciones
  1. 1. Se factoriza por factor común
  2. 1. Se factoriza por diferencia de cuadrados
  3. 1. Se Factoriza por aspa simple
Teoremas
1. Cardano-Viete
  1. Suma de Raíces
  2. Producto de Raíces
    1. 1. Demostración
  3. Corolario
2. Ecuaciones equivalentes
Propiedades de las raíces
1. Raíces Recíprocas:
2. Raíces Simétricas
3. Diferencia de Raíces
Discriminante
1. Es parte de la fórmula general, que al estudiarla nos permitirá conocer las naturalezas de las raíces
2. 1. Donde:
    1. D > 0: Raíces diferentes y reales
    2. D = 0: Raíces iguales y reales
    3. D < 0: Raíces compleja, que no pertenecen a los reales y diferentes
3. Interpretación Geométrica
Historia
1. En 1650 a.C en el papiro de Rindh (Egipto) se enseña un método para resolver ciertas ecuaciones de segundo grado
  1. 1500 años después, Diofanto de Alejandría, da un fórmula que resuelve estas ecuaciones, solo si sus resultados son positivos
    1. La fórmula general de hoy, fue obra del matemático hindú Bhaskara en su obra "Siddhanta Siroman" en 1150
      1. Estas fórmulas fueron introducidas en Europa por el matemático judeo-español Abaham bar Hiyya, en su obra "Liber embadorum"
Usos en la vida cotidiana
1. En la química para describir la variación en la concentración de reactantes respecto a la concetración de productos en un determinado tiempo
2. En física para el movimiento parabólico, también para calcular la trayectoria de un proyectil en vuelo
3. En el ámbito militar lo usan en la artillería de cañones para hallar la trayectoria de las balas
4. En economía se usan las ecuaciones cuadráticas para representar modelos económicos de oferta y demanda para producir gráficas
5. En la carpintería y en la ingeniería civil se usan para calcular el área de figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos
6. Estas ecuaciones también nos permiten la construcción de antenas parabólicas y los faros de los coches, entre otros.

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