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Description
Mind Map by Fernando Henao Castaño, updated more than 1 year ago
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Created by Fernando Henao Castaño
over 5 years ago
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Medidas Estadísticas Bivariantes de
Regresión
- La regresión lineal simple examina la relación lineal entre dos variables continuas: una respuesta (Y) y un predictor (X). Cuando las dos
variables están relacionadas, es posible predecir un valor de respuesta a partir de un valor predictor con una exactitud mayor que la
asociada únicamente a las probabilidades.
- Regresión lineal
- Antes de comenzar con este apartado resulta esencial entender qué se entiende por lineal, ya que
hay dos posibles interpretaciones: linealidad en las variables y linealidad en los parámetros.
- Una función y = f(x) se dice que es lineal en X si la variable X aparece con potencia unitaria (por tanto,
se excluyen términos como x2, x3, 1/x, √x, por ejemplo) y no está multiplicada ni dividida por otra
variable. Por ejemplo, yj = a + bxi + cxi2 no es una función lineal en las variables puesto que la
variable X aparece elevada al cuadrado
- Se dice que una función es lineal en los parámetros si éstos aparecen con frecuencia unitaria y no
están multiplicados ni divididos por cualquier otro parámetro. A modo de ejemplo, yj = a + √bxi no es
una función lineal en los parámetros. Sin embargo, yj = a + bxi + cxi2 sí lo es.
- De las dos interpretaciones de linealidad, la linealidad en los parámetros es la más relevante en el
contexto de la teoría de la regresión y de la correlación. Sin embargo, en lo que sigue, se exigirá tanto
la linealidad en los parámetros como en las variables para que la regresión sea calificada de linea
- ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA REGRESIÓN LINEAL
- En el caso en que se presuma que la relación de dependencia de Y sobre X es de carácter lineal, yj = a
+ bxi + eij, donde eij representa el error que se comete como consecuencia de que pudiera haber
otras variables que influyesen en el comportamiento de la variable Y, la cuestión es: ¿Cómo estimar
los parámetros a y b de la misma?
- COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN LINEAL
- Una vez elegida la función rectilínea para representar la relación de dependencia de Y sobre X y estimados sus
parámetros a y b, a continuación se procede al cómputo del coeficiente de determinación lineal con objeto de
medir el grado de dependencia de Y sobre X bajo la función de regresión lineal estimada
- Una vez elegida la función rectilínea para representar la relación de dependencia de Y sobre X y estimados sus
parámetros a y b, a continuación se procede al cómputo del coeficiente de determinación lineal con objeto de
medir el grado de dependencia de Y sobre X bajo la función de regresión lineal estimada
- COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN LINEAL
- En el caso en que se presuma que la relación de dependencia de Y sobre X es de carácter lineal, yj = a
+ bxi + eij, donde eij representa el error que se comete como consecuencia de que pudiera haber
otras variables que influyesen en el comportamiento de la variable Y, la cuestión es: ¿Cómo estimar
los parámetros a y b de la misma?
- ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA REGRESIÓN LINEAL
- De las dos interpretaciones de linealidad, la linealidad en los parámetros es la más relevante en el
contexto de la teoría de la regresión y de la correlación. Sin embargo, en lo que sigue, se exigirá tanto
la linealidad en los parámetros como en las variables para que la regresión sea calificada de linea
- Se dice que una función es lineal en los parámetros si éstos aparecen con frecuencia unitaria y no
están multiplicados ni divididos por cualquier otro parámetro. A modo de ejemplo, yj = a + √bxi no es
una función lineal en los parámetros. Sin embargo, yj = a + bxi + cxi2 sí lo es.
- Una función y = f(x) se dice que es lineal en X si la variable X aparece con potencia unitaria (por tanto,
se excluyen términos como x2, x3, 1/x, √x, por ejemplo) y no está multiplicada ni dividida por otra
variable. Por ejemplo, yj = a + bxi + cxi2 no es una función lineal en las variables puesto que la
variable X aparece elevada al cuadrado
- Antes de comenzar con este apartado resulta esencial entender qué se entiende por lineal, ya que
hay dos posibles interpretaciones: linealidad en las variables y linealidad en los parámetros.
- Regresión lineal
- Regresión múltiple: cuando se emplea más de una variable independiente para evaluar una variable dependiente
- Nomenclatura modificada
- Un marco de notación modificado y más formal es valioso para comentar el análisis de regresión múltiple. Considere el modelo de
regresión general con tres variables de predicción. La ecuación modificada:
- Y = α + β1 X1 + β3X3 + ∊
- a cual es una estado simplificado de la más elaborada y precisa ecuación.
- Supuesto de multicolinealidad
- Condición existente en un análisis de regresión múltiple, que consiste en que las
variables de predicción no son independientes unas de otras, como se requiere,
sino que están correlacionadas.
- Coeficientes de regresión parcial
- Coeficientes de regresión parcial es cuando
existe multicolinealidad, Simplemente no
resulta válida la interpretación “normal” de
esos coeficientes, como “el cambio promedio
de la variable de criterio relacionado con el
cambio unitario de la variable de predicción
apropiada cuando se mantienen constantes
las demás variables de predicción“. La
ecuación todavía sería útil para fines de
predicción, en el supuesto de que las
condiciones sean estables. Empero, no deben
usarse los coeficientes de regresión parcial
como base para la toma de decisiones
mercadológicas estratégicas cuando es
significativa la multicolinealidad
- Coeficientes de correlación múltiple y de determinación múltiple
- En el análisis de determinación múltip ple, la proporción de variación en la variable de criterio que se explica con la covariación de las
variables predictivas.
- Coeficientes de correlación parcial
- Cantidad que resulta del análisis de regresión múltiple e indica la proporción de variación de la variable de criterio que no se explica
con una o más variables previas y sí con la inclusión de una nueva variable a la ecuación de regresión.
- Variables binarias
- Una a la que se asigna uno de dos valores, 0 o 1, y se usa para representar en forma numérica los
atributos o características que no son esencialmente cuantitativos.
- Trasformaciones de variables
- Una transformación de variable es simplemente un cambio en la escala con que se expresa una variable dada.
- Una transformación de variable es simplemente un cambio en la escala con que se expresa una variable dada.
- Trasformaciones de variables
- Una a la que se asigna uno de dos valores, 0 o 1, y se usa para representar en forma numérica los
atributos o características que no son esencialmente cuantitativos.
- Variables binarias
- Cantidad que resulta del análisis de regresión múltiple e indica la proporción de variación de la variable de criterio que no se explica
con una o más variables previas y sí con la inclusión de una nueva variable a la ecuación de regresión.
- Coeficientes de correlación parcial
- En el análisis de determinación múltip ple, la proporción de variación en la variable de criterio que se explica con la covariación de las
variables predictivas.
- Coeficientes de correlación múltiple y de determinación múltiple
- Coeficientes de regresión parcial es cuando
existe multicolinealidad, Simplemente no
resulta válida la interpretación “normal” de
esos coeficientes, como “el cambio promedio
de la variable de criterio relacionado con el
cambio unitario de la variable de predicción
apropiada cuando se mantienen constantes
las demás variables de predicción“. La
ecuación todavía sería útil para fines de
predicción, en el supuesto de que las
condiciones sean estables. Empero, no deben
usarse los coeficientes de regresión parcial
como base para la toma de decisiones
mercadológicas estratégicas cuando es
significativa la multicolinealidad
- Coeficientes de regresión parcial
- Condición existente en un análisis de regresión múltiple, que consiste en que las
variables de predicción no son independientes unas de otras, como se requiere,
sino que están correlacionadas.
- a cual es una estado simplificado de la más elaborada y precisa ecuación.
- Y = α + β1 X1 + β3X3 + ∊
- Un marco de notación modificado y más formal es valioso para comentar el análisis de regresión múltiple. Considere el modelo de
regresión general con tres variables de predicción. La ecuación modificada:
- Nomenclatura modificada
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