Séries

Séries

Definição
1. Soma dos termos de uma sequência infinita
Notação
2. Sn
  1. Soma dos N primeiros termos da série
  2. 1. Se o limite de Sn existir
      1. Caso contrario
        A série Diverge
      2. A série converge
Série Telescópica
1. São convergentes
2. Tem Soma
Série Geométrica
1. 1. 1. |r|<1 Converge
    2. |r|≥1 Diverge
  2. Soma = 1º termo/1-razão
Série Harmônica
1. 1. 1. Diverge
Testes de Convergência
1. Teste da Divergência
  1. Se o Limite do An for diferente de zero ou não existir, a série diverge
2. Teste da Integral
  1. 1. Se divergir a série também divergirá
    2. Se convergir a série também convergirá
3. Teste da comparação
  1. Criar uma série Bn baseada em An
    1. Se An ≤ Bn e Bn for convergente, então An converge
    2. Se An ≥ Bn e Bn for divergente, então An diverge
4. Teste da comparação no limite
  1. Criar uma série Bn baseada em An
    1. 1. C = 0 e Bn converge então An converge
      2. C = ∞ ou ∄ e Bn for divergente, então an diverge
      3. C > 0 e Bn converge, então an converge
      4. C > 0 e Bn diverge, então an diverge
5. Teste da Raiz
  1. 1. ϱ >1 converge
    2. ϱ<1 ou ∞ Diverge
    3. ϱ=1 Nada se conclui
6. Teste da Série Alternada
  1. Forma
    1. 1. Se An>0, An ≥An+1, e o limite do termo geral for = 0, converge
        Caso contrário Diverge
7. Teste da razão
  1. 1. ϱ >1 converge
    2. ϱ<1 ou ∞ Diverge
    3. ϱ=1 Nada se conclui
8. Teste da convergência Absoluta
  1. Série Condicionalmente Convergente (C.C.): Série Converge, mas seu módulo não.
  2. Série Absolutamente Convergente (A.C.): a Série converge e se o módulo converge.
  3. Se a Série é A.C. , ela é convergente.

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