Berechnung von Nullstellen

Thema: Berechnung von Nullstellen

> Arten von Funktionen > Fragestellungen> Die Vorbereitung> Die Berechnungarten         > Ausklammern, Mitternachtsformel, Substitution, Polynomdivision> Die Fallunterscheidung> Die Nullstellen (Lösung) + Vielfachheiten > Das Skizzieren             > Grenzwerte            > Symmetrieverhalten

> Arten von Funktionen

> lineare Funktionen f(x) = mx + t        > z. B.: f(x) = 4x + 8 quadratische Funktionen f(x) = ax² + bx + c         > z. B.: f(x) = x² + 2x - 9 ganz rationale Funktionen  f(x) = ax³ + bx² + cx + d            > z. B.: f(x) = x³ + 7x - 89x² - 1

> Fragestellungen

> Die Vorbereitung

Die Angaben betrachten (= Gesucht u. Definitionsbereich!)  Prüfen wie viele Nullstellen es gibt (ganzrat. Funkt. n-ten Gerades haben höchstens n-verschiedene NST; z. B. n = x³ (höchster Expo.) -> es gibt 3 NST Prüfen ob NST schon abzulesen Die Gleichung 0 setzen f(x) = 0

> Die Berechnungsart - Ausklammern

Ausklammern (o. Parameter) Die Vorbereitung. Prüfe ob in jedem Faktor ein X vorhanden ist!  Frage dich was am sinnvollsten auszuklammern ist. (x oder x²)     Betrachte das Ausgeklammerte; d. h.                                   f(x) = x(...)  -> 1. einfache NST: 0                                                 f(x) = x²(...) -> 1. doppelte NST: 0            Finde heraus welche Berechnungsart an dem sich neu ergebenem Term geeignet ist (der in der Klammer) an,    d. h. f(x) = x(x² + 8x + 3)   Wende deine gewählte Berechnung an (hier: Mitternachtsformel; Fo.: 5) Zeige die Nullstellen auf die sich durch die MNF ergeben haben und vergesse dabei nicht Schritt 3! (Lösung; Fo.:10) Fertig! (Ein Beispiel findet ihr links)  

Mitternachtsformel Die Vorbereitung. Prüfe ob x² und x vorhanden sind! (z. B. f(x)= x² + 8x + 3 Bestimme A-B-C! (Tipp: neben dran schreiben!) Rechne -b + die Wurzel und -b - die Wurzel aus. !ACHTUNG! unter der Wurzel ein Minus = KEINE LÖSUNG! !ACHTUNG! unter der Wurzel eine 0 = EINE DOPP. NST! Zeige die NST auf die sich durch die MTN ergeben! (Lösung Fo.: 10)  Fertig! (Ein Beispiel + die MNF findet ihr links)

> Die Berechnungsart - Mittern.-Formel

Unbenannt (image/png)

> Die Berechnungsarten - Substitution

Substitution Die Vorbereitung Substitution Prüfe ob x^4 und x² im Term vorhanden sind Ersetze x^4 durch u² und x² durch u Berechne mit diesem Term die Nst (u1 und u2) mit der MNF Resubstitution Setze u1 und u2 in x² oder x^4 gleich. Ziehe die Wurzel und die NST ergeben sich. Zeige die NST auf die sich durch das Wurzel ziehen ergeben. (

Unbenannt (image/png)

> Die Berechnungsarten - Polynomdivision

Polynomdivision (o. Parameter)Polynomdivision (m. Parameter)

> Die Fallunterscheidung

> Die NST (Lösung) + Vielfachheiten

> Das Skizzieren