Linearna Algebra TKN

Question	Answer
Sta je grupoid?	Neka je S neprazan skup a * binarna operacija na S. Tada za uredjeni par (S, *) kazemo da je grupoid.
Sta je polugrupa?	Za grupoid u kojem vazi zakon asocijativnosti: (ab)c=a(bc) kazemo da je grupa.
Sta je grupa?	Grupoid u kojem vrijedi: Asocijativnost: (ab)c=a(bc) Neutralni element: ea = ae = a Inverzni element: aaprim = aprima = e nazivamo grupom.
Sta je Abelova Grupa?	Grupa u kojoj vrijedi zakon komutativnosti, odnosno: ab=ba
Sta je prsten?	Uredjenu trojku (F, +, ･) pri cemu je F neprazan skup, a "+" i "･" binarna operacija na F za koju vrijedi: a) (F, +) Abelova grupa b) (F, ･) Polugrupa c) distributivnost mnozenja na sabiranje: a･(b+c) = ab + bc, nazivamo prstenom.
Sta je polje?	Uredjenu trojku (F, +, ･) pri cemu je F neprazan skup, a "+" i "･" binarna operacija na F za koju: a) (F, +) Abelova grupa b) (F\{0}, ･) Abelova grupa c) distributivnost mnozenja na sabiranje, nazivamo poljem.
Sta je izomorfizam polja?	Za polja (F, +, ･) i (K, ⊕, ⊙) kazemo da su izomorfna akko postoji bijektivno preslikavanje f: F -> K, za koje vrijedi: a) f(x + y) = f(x) ⊕ f(y) (+ u F, ⊕ u K) b) f(x ･ y) = f(x) ⊙ f(y) (･ u F, ⊙ u K) U tom slucaju preslikavanje f nazivamo izomorfizam polja.
Sta je vektorski prostor?	Neka je F polje. Neprazan skup V na kome su definisane binarne operacija sabiranja i vanjska operacija mnozenja, sa F x V -> V koja uredjenom paru (α, x) -> α ･ x, za koje vrijedi: 1) (V, +) Abelova grupa 2) 1 ･ v = v za svako v iz V 3) α ･ (β ･ v) = (α ･ β) ･ v, za svako α, β iz F i v iz V 4) (α + β) ･ v = αv + βv, za svako α, β iz F i v iz V 5) α(v1 + v2) = αv1 + αv2, za svako α iz F i v1, v2 iz V nazivamo vektorkim prostorom nad poljem F. Elementi polja F su skalari, elementi polja V su vektori.
Sta je vektorski pod prostor?	Neka je V vektorski prostor. Za neprazan podskup U od V koji je sam vektorski prostor u odnosu na operaciju sabiranja i mnozenja kazemo da je vektorski prostor od V.
Sta je matrica?	Neka je F polje i neka m,n iz N. Preslikavanje (Dekartov proizvod) A: {1, 2, ..., m}x{1, 2, ..., n} -> F nazivamo matrica formata mxn sa elementima iz polja F.
Sve o skupu kompleksnih brojeva.	Iz sveske.
Sta je definicija polinoma?	Neka je F polje i x varijabla na polju F. Formalni izraz oblika: a0 + a1x + a2x^2 +...+ anx^n gdje je n iz N0, a0,a1,a2,...,an iz F nazivamo polinom u varijabli x sa koef iz polja F.
Teorem o djeljenju sa ostatkom.	Iz sveske.
O presjeku vektorskih prostora.	Iz sveske.
Sta je suma vektorskih prostora?	Neka je V vektorski prostor. Neka su U i W vektorski pod prostori od V. Tada sumu U i W oznacavamo sa U+W i definisemo sa: U+W={u+w \| u iz U, w iz W}
Sta je suma m vektorskih prostora?	Analogno kao suma vektorskih prostora samo sto ima umjesto U i W, U1, U2, U3, ... Un koji su podprostori od V.
Sta je direktna suma?	Neka je V vektorski prostor i neka su U1, U2, ..., Um vektorski pod prostori od V. Za sumu U1 + U2 + ... + Um kazemo da je direktna suma ako svaki x iz U ima tacno jedan prikaz: x = u1 + u2 + u3 + ... + um. To zapisujemo sa: U1⊕U2⊕...⊕Um.
Sta je transportna matrica?	Iz sveske.
O osobinama matrica.	Iz sveske.
O osobinama mnozenja matrica.	Iz sveske.
Sta je invertibilna matrica?	Iz sveske.
O jedinstvenosti invertibilne matrice.	Iz sveske.
Sta je inverzna matrica?	Iz sveske.
O inverznoj matrici 2x2.	Iz sveske.
O invertibilnosti proizvoda invertibilnih matrica.	Iz sveske.
Sta je linearna kombinacija vektora?	Iz sveske.
Sta je span(S)?	Iz sveske.
Sta je generator prostora?	Iz sveske.
Sta je linearna zavisnost skupa vektora?	Iz sveske.
Sta je linearna nezavisnost skupa vektora?	Iz sveske.
Sta je baza vektorskog prostora?	Iz sveske.
Sta je konacno dimenzionalan vektorski prostor?	Iz sveske.
Sta je uredjena baza?	Iz sveske.

Next up

Linearna Algebra TKN

Description

Resource summary

Similar

	Created by Tamir Oladejo about 1 year ago