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Description
Flashcards by JESSICA LUCERO SANCHEZ RODRIGUEZ, updated 8 months ago
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Created by JESSICA LUCERO SANCHEZ RODRIGUEZ
about 1 year ago
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| Question | Answer |
| Kurt Gödel (1906- 1978) | Nace en Brünn en 1906 ahora Brno en la Republica Checa. Fallece en 1978 por inanición en Princeton, New Yersey, EE.UU. Estudio en la universidad de Viena obteniendo su doctorado en 1929. En 1930 entró a formar parte del claustro de profesores de la Universidad de Viena. |
| En 1931 publica su primer artículo: Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Pricipia Mathematica y sistemas relacionados. | En este artículo Gödel propone dos teoremas de incompletud |
| Primer teorema de incompletud de Gödel | Todo sistema axiomático contiene postulados o axiomas (proposiciones aceptadas como verdaderas sin necesidad de demostración) de las que se deducen, con ayuda de la lógica, otras proposiciones llamadas teoremas. |
| ¿Qué sucede después de analizar el primer teorema? Gödel descubre que no todo en la ciencia matematica es consistente y complejo | Demostrar que si se toma un sistema de axiomas lo suficientemente amplio – que contenga los axiomas de la aritmética como mínimo – siempre existirán proposiciones cuya certeza o falsedad será imposible demostrar. Gödel quería crear una teoría base de las matemáticas que afirmara los axiomas y las normas ligadas a las mismas. En su intento por demostrarlos, concluyó que no es posible, del analisis de esto se desprende su segunda teoria. |
| Dato interesante, sobre el Teorema de Gödel | Implica, que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática. |
| Segundo teorema de incompletud | Establece que si una teoría es finitamente axiomatizable y consistente, entonces dicha teoría no puede validar su propia consistencia. Así la obra de Gödel derrumbó en cierto modo trabajos formalistas y logicistas de las matemáticas |
| Explicado de manera más explicita... | Si se toma un sistema de axiomas lo suficientemente amplio – que contenga los axiomas de la aritmética como mínimo – siempre existirán proposiciones cuya certeza o falsedad será imposible demostrar, es decir serán proposiciones indecidibles. Aunque la proposición se cumpla en todos los casos observados, no nos garantiza que no falle en un próximo caso. |
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Para comprender mejor
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Los axiomas son afirmaciones matemáticas que se entienden que son ciertas, pero son tan básicas que no se pueden demostrar. Aunque se puede agregar la proposición o su negación como un nuevo axioma y así ya no necesito demostración alguna. Pero habrá otra proposición indecidible en el nuevo sistema axiomático |
| Esto de incorporar proposiciones indecidibles como nuevos axiomas ya se ha hecho en dos notables casos: | 1. Postulado de Euclides: "Por un punto exterior a una recta pasa una, y sólo una, paralela a ella‖. Su incorporación como axioma" Su incorporación como axioma (lo que hizo Euclides) dio lugar a la Geometría Euclídea, la incorporación de sus negaciones dio lugar a las Geometrías No-Euclídeas |
| 2. Hipótesis del Continuo: | Da lugar a la Teoría de Conjuntos Cantoriana. Y su negación a la Teoría de Conjuntos No-Cantoriana. |
| Bibliografía | Crespo, L. (2008). KURT GÖDEL, GIGANTE DE LA LÓGICA. Fides et Ratio - Revista de Difusión cultural y científica de la Universidad La Salle en Bolivia, 2(2), 20-28. http://www.scielo.org.bo/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2071-081X2008000100004&lng=es&tlng=es. ¿Quién fue Kurt Godel?. (2018) Matemáticas digitales. https://matematicasdigitales.com/quien-fue-kurt-godel/ |
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