Conociendo las ecuaciones logarítmicas

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Propiedades De Los Exponentes, Definición De Logaritmos Y Sus Propiedades, Solución De Ecuaciones, Aplicaciones
Rodrigo Rosas Baez
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Ecuaciones Logarítmicas Definición.- Son ecuaciones logarítmicas aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logaritmo. Por ejemplo: log(x+6) = 1 + log(x-3)
¿Que es un logaritmo? Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.
El logaritmo que suele aparecer en las ecuaciones logarítmicas es el decimal y, normalmente, siempre la misma base en toda la ecuación. Ejercicio 1.- Resolver la ecuación log(x+6) = log(2x-1). Parece lógico que para que esta ecuación sea cierta, debe ser: x + 6 = 2x - 1 o sea x = 7.
Propiedades de los logaritmos Logaritmo del producto Logaritmo del cociente Logaritmo de la potencia
Logaritmo del producto El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores. log(a⋅b)=log(a)+log(b)
Logaritmo del cociente El logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos del numerador y del denominador. log(ab)=log(a)−log(b)
Logaritmo de la potencia El logaritmo de una potencia es el producto del exponente de la potencia por el logaritmo de la base. log(ab)=b⋅log(a)
¿Que es un exponente? En matemáticas cuando hablamos de potencia nos referimos a una expresión matemática que consta de dos partes: base y exponente.
¿Cuales son sus propiedades? Las propiedades de los exponentes permiten simplificar y reducir operaciones en la multiplicación y división con potencias.
Entre las propiedades resaltan: Producto de potencias de la misma base División de potencias de la misma base Potencia con exponente cero Potencia con exponente negativo Potencia de potencias
Producto de potencias de la misma base El resultado es una potencia con la misma base y los exponentes se suman.
División de potencias de la misma base El resultado es una potencia con la misma base y los exponentes se restan. (numerador menos denominador)
Potencia con exponente cero Toda base que se exponenciada por cero, es igual a uno
Potencia con exponente negativo Esto da como resultado a una fracción, tomando en cuenta que sea la misma base.
Potencia de potencias En este caso las potencias se multiplican entre si, después por la base.
Solución de ecuaciones con logaritmos (ejercicios) log(15)+log(2)−log(5) log(15)+log(2)−log(5)=log⁡(15)+log⁡(2)−log⁡(5)= =log(15⋅2)−log(5)==log⁡(15⋅2)−log⁡(5)= =log(30)−log(5)==log⁡(30)−log⁡(5)= =log(305)==log⁡(305)= =log(6)
log(3)+log(5) log(3)+log(5)=log⁡(3)+log⁡(5)= =log(3⋅5)==log⁡(3⋅5)= =log(15) 3⋅log(2)+2⋅log(3) 3⋅log(2)+2⋅log(3)=3⋅log⁡(2)+2⋅log⁡(3)= =log(23)+log(32)==log⁡(23)+log⁡(32)= =log(8)+log(9)==log⁡(8)+log⁡(9)= =log(8⋅9)=log(72)
Aplicaciones Para medir la intensidad (decibelios) y potencia.
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