Andrey Puentes
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MAPA MENTAL SOBRE METODO DE ELIMINACION GAUSS - JORDAN

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Metodo de Eliminacion Gauss - JordanQUE ES ?EJEMPLOSEn matematicas, la eliminacion de Gauss - Jordan, llamdaasi debido a Carl Friedrich Gauss y Willhelm Jordan, es unalgoritmo de algebra lineal para determinar las solucionesde un sistema de ecuaciones lineales, tambie paraencontrar matrices diversas. Un sistema de ecuaciones seresuelve por el metodo de Gauss cuando se obtienensoluciones mediante la reduccion del sistema dado a otroequivalente en el que cada ecuacion tiene una incognitamenos que la anteriorANTECEDENTES El metodo de eliminacion de Gauss Jordanaparace en el capitulo ocho del imporntante textomatematico chino Jiuzhang suanshu o los nueve capitulossobre el arte matematico. Su uso se ilustra en dieciochoproblemas, con dedos a cinco ecuaciones. La primerareferencia al libro por este titulos date del 179 D.C., peroalgunas de sus partes fueron escritas tan pronto comoalrededor del 150 a. C.EL ANALISIS DE SU COMPLEJIDAD La complejidadcomputacional de la eliminacion Guassiana es deaproximadamente N a la 3 Lo que significa el numerode operaciones que se necestian en el caso de que lamatriz sea de n x n.ALGORITMO DE ELIMINACION: 1. Ir a la columna no ceroextrema izquierda, 2. Si la primera fila tiene un cero en estacolumna, intercambiarlo con otra que no lo tenga, 3. Luegoobtener cerso debajo de este elemento delantero, sumandomultiplos adeacuados del renglon superior a los renglonesdebajo de el, 4. Cubrir el renglon superior y repetir con elresto de los renglones, 5. Comenzando con el ultimo renglonno cero, avanzar hacia arriba: para cada renglon obtener un1 delantero e introducir cerors arriba de este sumandomultiplos correspondientes a los renglones correspondientesSupongamos que es necesario encontrar los numeros X Y Z que satisfacensimultaneamente, entonces esto es llamado "sistemas lineales de ecuaciones" .Debemos saber que el objetivo es el de reducir el sistema a otro equivalente, quetenga las mismas soluciones. Entonces las operaciones son:OTRAS FORMASDos formas especiales de matrices son la escalonada y la escalonada reducida. Una matriz puede tener lassiguientes propiedades: 1. Todas las filas 1 estan enla parte inferior de la matriz, 2. El elemento delanterode cada fila diferente de cero, este es llamado "PIVOTE", estos estan a la derecha del elemento delanterode la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son cero); si una matriz Acumple con esas propiedades, se dice escalonada. Además, cumpliendo estas otras condiciones, decimosque la matriz se encuentra en la forma reducida de renglón escalón o tan solo. Cuando una matrizrepresenta a un sistema de ecuaciones situaciones como tener una columna de ceros parece imposible yaque correspondería a una variable que nunca habría aparecido. Sin embargo esta situación puedepresentarse (imaginemos la ecuación de un plano en el espacio en la que no aparece alguna de lascomponentes, por ejemplo y+z=5). Así la matrizOTRAS APLICACIONES DELMETODOEs posible usar la eliminación gaussiana para encontrar inversas de matrices n × n. Para ello se aumenta la matrizdada, digamos A con una matriz identidad, simplemente escribiendo las filas de la identidad a continuación de lasde nuestra matriz A, por ejemplo dada:Double click this nodeto edit the textClick and drag this buttonto create a new node