\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 1}\) Zahlen können stets als Elemente bestimmter Zahlenmenge betrachtet werden. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
\(-\sqrt\frac{4}{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Q}\)
\(\sqrt{-\frac{4}{25}}\)ist ein Element der Menge \(\mathbb{R}\)
\(-\sqrt{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{N}\)
\(\sqrt{4}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{C}\)
\(\sqrt{\frac{25}{4}}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Z}\)
\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 2}\) Jede reelle Zahl liegt in mindesens einer der Mengen \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\) oder \(\mathbb{R}\). Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
\(18,7\) liegt in \(\mathbb{R}\), aber nicht in \(\mathbb{Q}\).
\(5\cdot10^{-8}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{Z}\).
\(\sqrt{9}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).
\(\frac{\pi}{4}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).
\({3+i}\) liegt in \(\mathbb{C}\), aber nicht in \(\mathbb{R}\).
\(\textbf{Teilmengenbeziehungen von Zahlemengen}\) Bei Zahlenmengen sind Teilmengenbeziehungen zu beachten. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Die Menge der reellen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der komplexen Zahlen.
Die Menge der Bruchzahlen (positiven rationalen Zahlen) ist keine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen.
Die Menge der negativen reellen Zahlen ist keine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist gleich der Menge der ganzen Zahlen.
\(\textbf{Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen}\) Manchmal müssen Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen gebildet werden. Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an!
\(\mathbb{N}\) \(\cup\) \(\mathbb{Z}\) = \(\mathbb{Z}\)
\(\mathbb{Q}\) \(\cap\) \(\mathbb{Z}\) = \(\emptyset\)
\(\mathbb{Q}^+\) \(\cup\) \(\mathbb{Q}^-\) = \(\mathbb{Q}\)
\(\mathbb{R}\) \(\cap\) \(\mathbb{C}\) = \(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{N}\) \(\cap\) \(\mathbb{N}^*\) = \(\mathbb{N}\)
\(\textbf{Darstellung reeller Zahlen}\) Reelle Zahlen können unterschiedlich dargestellt werden. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Jede rationale Zahl besitzt eine endliche Dezimaldarstellung.
Jede reelle Zahl besitzt eine endliche oder unendliche Dezimaldarstellung.
Es gibt irrationale Zahlen mit periodischer Dezimaldarstellung.
Jeder rationalen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden.
Jedem Punkt auf der Zahlengeraden entspricht genau eine rationale Zahl.
\(\textbf{Aussagen über Zahlen}\) Gegeben sind einige Aussagen über Zahlen. Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an!
Zwischen zwei rationalen Zahlen liegt stets eine weitere rationale Zahl.
Es gibt unendlich viele rationale Zahlen.
Es gibt unendlich viele irrationale Zahlen.
Zahlen der Form \(\sqrt{a}\) mit \(a\in\mathbb{Q}^+\) sind stets irrational.
Zahlen der Form \(\sqrt{n}\) mit \(n\in\mathbb{N}\) liegen nie in \(\mathbb{N}\).
\(\textbf{Elemente einer Zahlenmenge}\) Gegeben ist die Menge \(M=\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}^+\). Kreuzen Sie die Zahlen an, die in M liegen!
\(-\sqrt{2}\)
\(0,5\cdot 10^{-1}\)
\(\pi\)
\(0\)
\(-\frac{2}{3}\)
\(\textbf{Angeben einer Zahlenmenge}\) Manchmal sucht man eine Zahlenmenge, die "zwischen" zwei gegebenen Zahlenmengen liegt. Geben Se eine Menge M an, für die gilt: \(\mathbb{N}\subset M\subset\mathbb{R}_{0}^+\).
\(\mathbb{N}_{0}^+\)
\(\mathbb{Z}_{0}\)
\(\mathbb{Q}_{0}^+\)
\(\mathbb{R}_{0}\)
\(\textbf{Äquivalente Terme}\) Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!
\(\frac{x-1}{x}-2 =\) ❌
\(\frac{1}{x}\cdot(1-x) =\) ❌
\(\frac{1}{x}\cdot(x+1) =\) ❌
\(\frac{x+1}{x}-1 =\) ❌
\(\textbf{Umformungen eines Terms}\) Gegeben ist der Term \(\frac{(x^2\cdot y^{-0,5})^2}{z^3}\) Kreuzen Sie die beiden Terme an, die eine korrekte Umformung des gegebenen Terms sind!
\(x^4\cdot y^{-1} \cdot z^3\)
\(\frac{(x^{-2}\cdot y^{0,5})^{-2}}{z^{-3}}\)
\(\frac{x^4\cdot y^{-1}}{z^6}\)
\(\frac{z^{-3}}{x^{-4} \cdot y}\)
\(x^4 \cdot y^{-1} \cdot z^{-3}\)
\(\textbf{Äquivalente Terme mit Potenzen}\) Gegeben ist der Term \((x^3 \cdot y \cdot z^{-5})^{-1}\). Kreuzen Sie die beiden Terme an, die zum gegebenen Term äquivalent sind!
\(x^{-3} \cdot y^{-1} \cdot z^5\)
\((x^6 \cdot y^2 \cdot z^{-10})^{-2}\)
\(\frac{x^3 \cdot y}{z^5}\)
\(\frac{y^{-1}}{x^3 \cdot z^5}\)
\(\frac{1}{x^3 \cdot y \cdot z^{-5}}\)
\(\textbf{Äquivalente Gleichungen}\) Gegeben ist die Gleichung \(\frac{a \cdot (b-c)}{d}=b-a\). Kreuzen Sie die Gleichungen an, die zu dieser Gleichung äquivalent sind!
\(a=\frac{bd}{b-c+d}\)
\(b=a\cdot \frac{a-d}{c-d}\)
\(b=a\cdot\frac{c-d}{a-d}\)
\(c=b+d-\frac{bd}{a}\)
\(c=b+\frac{d(a-b)}{a}\)
