Considere el espacio vectorial de los números reales sobre el campo de los racionales, con las operaciones de suma y producto habituales en los reales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
La dimensión del espacio vectorial es 1.
Los reales no constituyen un espacio vectorial sobre los racionales.
La suma es una ley de composición interna.
Dentro de los espacios vectoriales, ¿cuál afirmación es falsa?
El espacio vectorial nulo tiene un solo elemento.
El espacio vectorial nulo está contenido en todos los espacios vectoriales.
El espacio vectorial nulo es el vector nulo.
Considere el conjunto como el conjunto H que contiene a todas las funciones reales pares.
H es un subespacio vectorial.
H no es un subespacio vectorial.
No se puede determinar si es subespacio o no.
¿Cuál es la razón para que las matrices simétricas no constituyan un subespacio vectorial?
No contienen a la matriz nula.
La suma no es una operación interna.
El producto no es una operación externa.
Estas matrices sí son un subespacio vectorial.
¿Cuál es una razón para que la intersección de subespacios vectoriales no sea un subespacio vectorial?
No contiene al vector nulo.
La intersección de subespacios vectoriales siempre es un subespacio vectorial.
Si H es un subconjunto de V espacio vectorial, ¿Cuál es la condición para H que sea subespacio vectorial de V?
El elemento neutro del espacio vectorial V debe pertenecer a H.
El conjunto H debe ser cerrado con respecto a la suma y multiplicación por escalar del espacio V.
Todas las opciones.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que también es un espacio vectorial.
Cualquier subconjunto de un espacio vectorial es subespacio vectorial.
Un subespacio vectorial hereda las operaciones del espacio vectorial.
Un subconjunto de un espacio vectorial V es un espacio vectorial si y solo si:
Es cerrado con respecto a la suma de V.
Es cerrado con respecto a la suma y a la multiplicación por escalar de V y el cero del espacio está en el subconjunto.
Cuando 0_V está en el subconjunto.
Cuántas propiedades debe cumplir un espacio vectorial.
Diez propiedades.
Cinco propiedades.
Tres propiedades.
Si un subconjunto de un espacio vectorial no posee el elemento neutro:
Es un subespacio vectorial.
No es un espacio vectorial.
No se puede determinar.
