La ley de los signos está basada en la multiplicación. Es decir se rige para que los números se multipliquen como corresponda. La ley se basa en lo siguiente: si los signos son iguales el resultado debe ser positivo. En cambio si los signos son diferentes el resultado será negativo. En otras palabras podría decirse signos iguales se suman, signos diferentes se restan. Esto va relacionado en operaciones básicas con números enteros. Es por ello que esta forma o ley se debe memorizar de una forma simple para realizar otro tipo de operaciones.

Como antes se mencionó la ley de los signos va a enfocarse en los signos + y -, que se denomina más o positivo y menos de negativo. En general la ley de los signos está relacionada con el resultado de una operación entre números positivos y negativos.

La ley de los signos de la suma nos indica lo siguiente:

• Si los números con los cuales se realizará la operación tienen el mismo signo, ya sea que sean positivos (+) o negativos (-), se sumarán los números y se le colocará al resultado el signo que tienen en común.
• En el caso de, si los números con los cuales se realizará la operación tienen signos diferentes; es decir uno positivo (+) y otro negativo (-), se restarán los números y se le colocará al resultado el signo que tienen el número de mayor valor.

La ley de signos de la resta nos indica lo siguiente:

• Si dos valores tienen el mismo signo  se realiza la resta y se mantiene el signo. ( + ) - ( + ) = +

• Si los signos tienen el signo diferente, se suman y se mantiene signo de mayor valor. ( - ) - ( + ) = depende del valor que sea mayor.

      

Para estas operaciones también existen diversas normas muy parecidas a la suma:

• En el caso de multiplicar  un signo positivo con otros positivo el resultado es positivo.
• De multiplicar un signo negativo con otro negativo el resultado será positivo.
• Por último si se multiplica  un signo negativo con uno positivo o viceversa siempre será negativos, sin tomar en cuenta el mayor valor del número.

La ley de los signos para la división nos indica lo mismo que la ley de los signos para la multiplicación, es decir:

• Si dividimos dos números que tienen el mismo signo ya sea positivo (+) o negativo (-), el resultado de la operación siempre será positivo (+).
• Si dividimos dos números que tienen distinto signo; es decir uno positivo (+) y el otro negativo (-), el resultado de la operación siempre sera negativo (-).

• Las potencias de exponente par son siempre positivas.

• Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

Las leyes de los exponentes son el conjunto de reglas establecidas para resolver las operaciones matemáticas con potencias.

La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.

El número que se ha de multiplicar por sí mismo es llamado base y el número de veces por el que se ha de multiplicar es llamado exponente, el cual es más pequeño y debe situarse a la derecha y arriba de la base.

• Potencia con Exponente Cero:

  Todo número elevado a la 0 es igual a 1.

       Ejemplo:

         a^0 = 1
        2^0 =  1
        15^0 = 1

• Potencia con Exponente Igual a 1:

Todo número elevado a 1 es igual a sí  mismo.

       Ejemplo:

         a^1 = a
        10^1 =  10
        15^0 = 1

• Multiplicación de Potencias con la Misma Base:

El producto de potencias con base idéntica es igual a una potencia de igual base, elevada a la suma de los exponentes.

       Ejemplo:

         2^4 · 2^2 · 2^4 = 2^(4 + 2 + 4) = 2^10

• División de Potencias con la Misma Base:

Para dividir potencias en las cuales las bases son iguales y diferentes de 0, se mantiene la base y los exponentes se restan.

       Ejemplo:

         4^4 : 4^2 = 4^(4 - 2) = 4^2

• Potencia de Una Potencia:

La potencia de una potencia resulta en otra potencia con la misma base elevada al producto de los exponentes.

       Ejemplo:

        (8^3)^3 = 8^(3 x 3) = 8^9

• Potencia de un Producto:

También se conoce como ley distributiva de la potenciación con respecto de la multiplicación. Esta ley establece que la multiplicación (a.b.c) elevada a la n (enésima potencia) es igual a cada uno de los factores elevado a esa potencia y luego multiplicado.

       Ejemplo:

     (7x9)^4 = 7^4 x 9^4

• Potencia de una Fracción:

También se conoce como ley distributiva de la potenciación respecto de la división exacta. Para elevar una fracción a una potencia, se elevan su numerador y denominador a dicha potencia de la siguiente forma:

En matemáticas, la jerarquía de operaciones se refiere al orden en que se deben realizar las operaciones matemáticas.

Primero se calculan los valores de las expresiones encerradas en signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves), luego las de exponenciaciones, luego las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y las restas.