IP Publica: es la dirección que te asigna tu ISP, empresas que dan acceso a Internet como Telefónica, Vodafone, etcétera, y sirve para identificarte dentro de Internet cuando te conectas. Aunque también las hay fijas, es común que estas IPs suelan ser dinámicas y vayan cambiando sin que te des cuenta cada cierto tiempo.
IP Privada:se utilizan en redes privadas como la que creas en tu casa conectando varios dispositivos a través de tu WiFi. Cuando lo haces, cada dispositivo como tu impresora, tu router o tu smartphone tiene una IP propia, y para que no haya conflictos ellos cada uno tendrá una IP diferente.

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Carlos Guillermo Patiño López

Direccion IP y DNS