Los primeros conjuntos numéricos
Los primeros conjuntos naturales que estudiamos son los números naturales:\( \mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,...\}\)En este conjunto las operaciones adición y multiplicación son cerradas, es decir, su resultado queda en el mismo conjunto. Sin embargo, si restamos dos números naturales no siempre el resultado es un número natural. Esto da origen a otro nuevo conjunto, el conjunto de los números enteros:\( \mathbb{Z}=\{...-4, -3, -2, -1, 0,1,2,3,4,...\}\)En este conjunto las operaciones adición, multiplicación y sustracción son cerradas. Nos queda aun una operación, la división. Si dividimos dos números enteros el resultado no siempre es un número entero. Esto da origen a un nuevo conjunto, el conjunto de los números racionales:\( \mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}\} \) tal que \(a\in \mathbb{Z}\) y \( b\in \mathbb{Z}-\{0\} \)En este último conjunto las cuatro operaciones son cerradas, es decir, si sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos dos números racionales, el resultado siempre será un número racional.
Caption: : Diagrama de los conjuntos \( \mathbb{N, Z, Q}\)
