NUMEROS IMAGINARIOS

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Números Imaginarios

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 Descartes originalmente usaba el término “números imaginarios” para referirse a lo que hoy en día se conoce como números complejos, el uso común en la actualidad de los números imaginarios significa un número complejo cuya parte real es igual a cero. René Descartes acuñó esté termino durante sus estudios en el Siglo XVII, pero sus intenciones eran dar a ciertos números complejos un carácter despectivo, pero luego pasó a ser un eje fundamental en lo que posteriormente sería el plano cartesiano. Pues, en este plano los ejes cartesianos reales se encuentran en el eje X de forma horizontal y los imaginarios en el Y del eje vertical complejo.

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Si se eleva al cuadrado a cualquier otro número real su resultado siempre será positivo. Por ejemplo cinco al cuadrado o 5², es decir 5 × 5 da como resultado 25. En su defecto, -5² a pesar de ser un número negativo su resultado también será positivo debido a que -5 × -5 anula su negatividad y da como resultado 25.Por lo tanto un número potenciado que de resultado negativo solo puede suceder en la imaginación, pero a pesar de parecer imposibles los números complejos e imaginarios son muy útiles y tienen una utilidad real para resolver problemas que de otra manera serían un fracaso.

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Utilidad de los números imaginarios
Principalmente lo podemos encontrar en el de álgebra para encontrar la raíz cuadrada de números negativos.Profesionalmente se lo utiliza en campos relacionados con la electricidad, donde utilicen la teoría de circuitos y para calcular la corriente alterna, para así permitir el tratamiento de magnitudes, que a pesar de poseer números imaginarios, dicha corriente existe y es tan tangible, así como peligrosa si no se maneja con el debido cuidado. Y en física cuántica para explicar de manera más simple los estados cuánticos variables del tiempo.

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Para hacer operaciones con números imaginarios, en este caso la suma, seguimos las reglas básicas de la matemática agrupando los números reales y los números imaginarios respectivamente.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)iComo ejemplo tenemos:(5+3i)+(2+6i) = (5+2)+(3i+6i) = 7+9i
SUMA

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RESTA
Para realizar la sustracción, también se deben agrupar los números imaginarios y reales. Por ejemplo:(5-2i)-(2+6i) = (5-2)+(-2i-6i) = 3-8i

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MULTIPLICACION
Para la multiplicación debemos multiplicar cada término del primer factor por los del segundo.(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi² = (ac-bd)+(ad+bc)iPodemos observar que el elemento bdi² se convierte en –bd por la propiedad de los números imaginarios en la cual i² es igual a -1.Como ejemplo tenemos:(3+2i)(6+7i) = 18+21i+12i+14i² = (18-14)+(21+12)i = 4+33i

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Potencias
En la potenciación de números imaginarios, existen equivalencias e identidades que serían las siguientes:i⁰=1i¹=ii²=-1i³=-i i⁴=1Estas notaciones se van repitiendo cada cuatro números, lo cual quiere decir que para saber cuál es un determinado valor de la potencia de un número imaginario o complejo, debemos dividir el exponente entre cuatro y el resto del exponente es la potencia equivalente según las identidades notables que anotamos anteriormente.
Por ejemplo: i²⁶Tomamos 26 y dividimos para 4, lo que nos da: 6×4+2=26Sabiendo entonces que 2 es el exponente indicado según su equivalencia, decimos que:i²⁶ = (i⁴)⁶ × i² = 1⁶ × -1 = -1Intenta averiguar cuál es el resultado de i²⁷.

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http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-19_RESOURCE/U16_L4_T2_text_fi...

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Formula Cuadratica
http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-19_RESOURCE/U16_L5_T2_text_fi...

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